凯利公式

凯利公式详解

凯利公式由John Larry Kelly Jr.于1956年提出，用于计算最优投注比例，使长期资金增长率最大化：f* = (bp - q) / b

参数：p=胜率，q=1-p=败率，b=净赔率（赢时每单位投注获得的净利润，不含本金）

简化形式：f* = p - q/b = p - (1-p)/b

使用建议：实际投资中常使用"半凯利"（f*/2）以降低波动和风险。

前提条件：可重复投注、概率已知、赔率固定。f*≤0时不应投注。

常见问题

Q：净赔率b是什么意思？

A：净赔率是赢时每单位本金获得的净利润。如投1元赢了拿回2元（本金1+利润1），净赔率b=1。

Q：f*为负怎么办？

A：f*≤0说明期望为负，不应投注。

Q：为什么要用半凯利？

A：全凯利波动大，且对概率估计误差敏感。半凯利牺牲约25%增长率但大幅降低回撤，实务中更稳健。